资料来源于公众号：万物皆数学

数学故事|韩信点兵背后的数学故事

韩信点兵的典故出自《史记》。汉高祖刘邦问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信回答说：“陛下你最多能带十万兵吧！”汉高祖听了不大高兴，于是问：“那你呢？”韩信非常骄傲地说：“我来点兵，当然是多多益善！”刘邦心中更加的不高兴了，就想了个方法为难韩信。

他传令叫来一小队士兵，让他们隔着墙在外面列队。刘邦发令三个人站成一排。不久后，有人进来报告说最后一排只有两个人。刘邦又传令五个人站成一排。随后又有人进行报告说最后一排只有三个人。刘邦再次传令七个人站成一排。得到报告说最后一排只有两个人。

这时，刘邦望向韩信问：“敢问将军，这队士兵总共有多少人？”韩信想也没想，脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心生杀机。其实放在现代，这个问题转换成数学思想就是：“一个正整数，被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140+63+30=233,由于63与30都能被3整除故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2.同理233与63这两数被5除的余数相同，都是，233与30被7除的余数相同，都是2所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105,所以233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。

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