初中奥数试题及答案

一、填空题

1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，则 a 的取值范围是 。

2 .已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 。

3 .不等式组 的整数解为 。

4 .如果关于 x 的不等式( a-1 ) x

5 .已知关于 x 的不等式组 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 。

二、选择题

6 .不等式组 的最小整数解是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

7 .若 -1

A . -a

8 .若方程组 的解满足条件 ，则 k 的取值范围是( )

A . B . C . D .

9 .如果关于 x 的不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )

A.49对 B.42对 C.36对 D.13对

10.关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

三、解答题

12.

13.已知a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求xy的值。

14.已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简 。

15.已知 ，求 的最大值和最小值。

16.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：

甲 乙 A(单位：千克) 0.5 0.2 A(单位：千克) 0.3 0.4 假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的.不等式组，并求出其解集。

设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少?

17.据电力部门统计，每天8点至21点是用电高峰期，简称“峰时”，21点至次日8点是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间 换表前 换表后 峰时(8点至21点) 谷时(21点~次日8点) 电价 0.52元/千瓦时 x元/千瓦时 y元/千瓦时 已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元，小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量点20%，与换表前相比，电费共下降2元。

请你求出表格中的x和y的值;

小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么：在什么范围时，才能达到小卫的期望?

答案提示：

1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2